El cálculo de variaciones aplicado a problemas de las ciencias sociales

Resumen

El presente documento esencialmente trata de ser una invitación para utilizar el cálculo de variaciones en problemas que emergen de las ciencias sociales, concretamente se presenta un problema ad hoc sobre la minimización de costos de una empresa que desea saber a qué tasa producir su producto en un tiempo determinado considerándose también los costos de almacenaje. En la primera parte se hace una exposición sobre la modelación matemática y métodos de optimización en general para diferentes áreas del conocimiento, modelos en tiempo continuo, discreto, en corte longitudinal y transversal, que considera variables continuas o discretas; posteriormente se plantea el problema general a resolver por el cálculo de variaciones y se presenta un bosquejo histórico de los antecedentes de esta rama de las matemáticas, algunos de sus precursores y los problemas que éstos atendieron, luego se expone una deducción formal de la ecuación de Euler que será utilizada para ilustrar su aplicación en un problema de minimización de costos considerando los costos de almacenaje en un tiempo determinado. En la parte final del documento se contrasta el resultado obtenido por medio de la ecuación de Euler contra una planeación a tasa de producción constante para diferentes costos de producción unitarios y se hace una estimación de los posibles ahorros obtenidos. La modelación matemática se presenta como un elemento que nos brinda la oportunidad de planear para la toma de decisiones con un mínimo de esfuerzo y recursos.